Los in een bakje de gist op in warm water en roer de suiker er doorheen. Laat het mengsel 10 minuten staan en roer het vervolgens tot een glad papje. Voeg het zout, olijfolie en bloem toe en meng alles goed door elkaar totdat het deeg loskomt van de zijkanten. Leg het deeg op een werkblad dat licht bestoven is met bloem en kneed het net zolang totdat het deeg elastisch is en niet meer plakt. Leg het deeg in een kom die is ingesmeerd met olie en dek het af met een vochtig gemaakte doek. Zet het deeg op een warme, tochtvrije plaats en laat het 1 uur rijzen, totdat het in grootte verdubbeld is.
Druk het deeg plat en kneed de knoflook en basilicum er doorheen. Laat het nogmaals 1 uur rijzen (het deeg moet wederom 2x zo groot geworden zijn).
Verwarm de (gas)barbecue voor op de hoogste stand.
Verwarm de olijfolie met de knoflook 30 seconden in de magnetron. Zet apart.
Druk het deeg plat en verdeel het in 2 gelijke porties. Vorm beide delen in een ovaal met en dikte van ongeveer 1 centimeter.
Smeer het rooster van de barbecue in met het knoflook-olijfoliemengsel en leg er voorzichtig een stuk deeg op. Het deeg zal meteen gaan opzetten. Als de bodem lichtjes gebruind is, keer dan het deeg om met behulp van twee tangetjes. Smeer snel wat olijfolie over de boden en verdeel er twee el tomatensaus overheen. Leg de helft van de tomaten, olijven en geroosterde rode pepers erop en strooi er tenslotte wat kaas en basilicum overheen. Doe het deksel van de barbecue dicht en bak de pizza totdat de kaas gesmolten is. Haal de pizza van de barbecue en laat hem een paar minuten afkoelen. Maak ondertussen de tweede pizza klaar.